Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 2 ; 0 ; 0 , B 0 ; 3 ; 3 , C 0 ; 0 ; 4 . Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.
A. x = 4 t y = 3 t z = - 2 t
B. x = 3 t y = 4 t z = 2 t
C. x = 6 t y = 4 t z = 3 t
D. x = 4 t y = 3 t z = 2 t
Dễ thấy OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.
Đáp án C.
Do H là trực tâm tam giác ABC suy ra được H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC) (học sinh tự chứng minh).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0); B(0;3;0); C(0;0;4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH
A. x = 4 t y = 3 t z = - 2 t
B. x = 3 t y = 4 t z = 2 t
C. x = 6 t y = 4 t z = 3 t
D. x = 4 t y = 3 t z = 2 t
Đáp án C.
Do H là trực tâm tam giác ABC suy ra được H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC) (học sinh tự chứng minh).
Khi đó 
Do đó OH: x = 6 t y = 4 t z = 3 t
Trong không gian có hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(0;-2;0), C(-1;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là
A. 4x + 2y - z + 4 = 0
B. 4x + 2y + z - 4 = 0
C. 4x - 2y - z + 4 = 0
D. 4x - 2y + z + 4 = 0
Trong không gian có hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(0;-2;0), C(-2;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:
A. 4 x + 2 y − z + 4 = 0.
B. 4 x + 2 y + z − 4 = 0.
C. 4 x − 2 y − z + 4 = 0.
D. 4 x − 2 y + z + 4 = 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(a,b,c) với a,b,c>0 . Mặt phẳng (P) chứa điểm H và lần lượt cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C thỏa mãn H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình của mặt phẳng (P) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(a;0;0), B(1;b;0), C(1;0;c), với a,b,c là các số thực thay đổi sao cho H(3;2;1) là trực tâm của tam giác ABC. Tính S=a+b+c.
A. S = 2
B. S = 19
C. S = 11
D. S = 9
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d 1 : x = 1 y = - 1 z = t 1 , d 2 : x = t 2 y = - 1 z = 0 , d 3 : x = 1 y = t 3 z = 0 Viết phương trình mặt phẳng đi qua M 1 ; 2 ; 3 và cắt ba đường thẳng d 1 , d 2 , d 3 lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC
A. x + y + z - 6 = 0
B. x - z - 2 = 0
C. 2 x + 2 y - z - 9 = 0
D. đáp án khác
Chọn D.
Phương pháp: Nhận xét rằng ba đường thẳng lần lượt song song với các trục tọa độ và đồng quy tại điểm A(1;-1;0) nên bài toán trở thành bài toán quen thuộc là viết phương trình mặt phẳng đi qua M vuông góc với đường thẳng AM.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A a ; 0 ; 0 , B 1 ; b ; 0 , C 1 ; 0 ; c với a,b,c là các số thực thay đổi sao cho H 3 ; 2 ; 1 là trực tâm của tam giác ABC. Tính A - 1 ; - 1 ; 1
A. S = 2
B. S = 19
C. S = 11
D. S = 9
